La paradojas me parecen juegos interesantes. Tienen trampa normalmente (o no están resueltas aún como algunas paradojas científicas) pero representan un buen modo de pasar un rato divertido dándole al coco. La paradoja es "una declaración en apariencia verdadera que conlleva a una auto-contradicción lógica o a una situación que contradice el sentido común". Algunas son muy populares. Os pongo algunas que me parece que merecen la pena:
PARADOJA DEL BARBERO
En un lejano poblado de un antiguo emirato había un barbero llamado As-Samet diestro en afeitar cabezas y barbas, y en poner sanguijuelas. Un día el emir se dio cuenta de la falta de barberos en el emirato, y ordenó que los barberos solo afeitaran a aquellas personas que no pudieran hacerlo por sí mismas. Cierto día el emir llamó a As-Samet para que lo afeitara y él le contó sus angustias:
-En mi pueblo soy el único barbero. Si me afeito, entonces puedo afeitarme por mí mismo, por lo tanto no debería de afeitarme el barbero de mi pueblo ¡que soy yo! Pero si por el contrario, no me afeito, entonces algún barbero me debe afeitar ¡pero yo soy el único barbero de allí!
El emir pensó que sus pensamientos eran tan profundos, que lo premió con la mano de la más virtuosa de sus hijas. Así, el barbero As-Samet vivió por siempre feliz.
PARADOJA DE AQUILES Y LA TORTUGA
La de Aquiles y la tortuga o de “la imposibilidad de llegar a su destino”, quizá la más conocida de todas, se suele presentar como sigue:
Aquiles, el héroe griego más rápido que la tradición recuerda, jamás podrá alcanzar a una tortuga, el más lento de los animales, si ésta sale con ventaja, porque cuando Aquiles llegue al punto de donde la tortuga partió, ésta ya se habrá movido hacia otro punto recorriendo una distancia; y cuando Aquiles llegue a este segundo punto la tortuga, a su vez, se habrá movido a otro recorriendo por tanto otra distancia por muy pequeña que esta sea y así ‘ad infinitum’.
PARADOJA DEL ESTADIO
La del estadio o de “la imposibilidad de partir”, es una variante de la anterior y se suele presentar como sigue: Es imposible atravesar el estadio porque antes de alcanzar el final, se debe alcanzar el punto que constituye la mitad del camino a recorrer; y antes de alcanzar éste se debe alcanzar el punto que constituye su mitad; y así sucesivamente ‘ad infinitum’.
PARADOJA DE GALILEO
Llamemos cuadrados a aquellos números que se obtienen multiplicando un numero natural por sí mismo: 1, 4, 9...
A los números que los generan los llamaremos raíces. Así, 1 es raíz de 1, 2 de 4, 3 de 9...
1.-Hay tantas raíces como cuadrados, pues cada raíz genera un cuadrado y todo cuadrado tiene por definición raíz.
2.-Hay tantas raíces como números naturales, pues todo número es raíz de su cuadrado.
Conclusión: hay tantos cuadrados como números en total, lo cual es paradójico, pues no todos los números son cuadrados.
PARADOJA DE LOS ALCALDES
Érase una vez un reino donde había muchas ciudades y por tanto muchos alcaldes. Algunos alcaldes vivían en la ciudad que gobernaban y otros no.
El rey, a fin de tener controlados a los alcaldes, decidió que eso se terminaría, y que los alcaldes no podrían vivir donde les pareciera. Lo que hizo fue construir una nueva ciudad y decretó que en ella vivirían únicamente los alcaldes que no vivieran en la ciudad que gobernaban.
Pronto surgió un problema. ¿Dónde debería el rey mandar a vivir al alcalde de la nueva ciudad?
EL PLEITO SOBRE LOS HONORARIOS
El pleito de los honorarios se plantea entre el maestro Protágoras y su discípulo Evatlo al que acoge en su academia con la condición de que le pagara los honorarios del curso cuando ganase su primer pleito.
Terminado el curso, Evatlo no tuvo ningún cliente y Protágoras, que era sofista pero no estoico, demandó a su discípulo.
Los argumentos expuestos fueron los siguientes:
Evatlo: Tanto si gano como si pierdo, en ningún caso tendré obligación de pagar a Protágoras. Si yo gano el pleito no tendré que pagar ya que el Juez habrá desestimado la demanda. Si lo pierdo, entonces, no habré ganado mi primer pleito y por lo tanto no se habrá cumplido la condición que hacía exigible la obligación de pago de los honorarios.
Protágoras: Tanto si gano como si pierdo este pleito, Evatlo siempre tendrá obligación de pagarme. Si yo gano la demanda, por definición tendrá que pagarme pues esta es la cuestión que se ventila en este pleito. Y si la pierdo, también tendrá que pagarme porque significará que ha ganado su primer pleito; es decir se habrá cumplido la condición de nuestro acuerdo.
¿Quién creéis que tenía razón?
PARADOJA DEL TESORO
Le dijo el estafador a su víctima que podría recoger el tesoro prometido en un cierto lugar en la noche de San Juan a condición de que mientras cavase no pensase en un cocodrilo blanco, porque en tal caso el tesoro desaparecería.
Evidentemente nunca consiguió el tesoro.
PARADOJA DE SANCHO PANZA
He aquí, pues, la cuestión que cierto día ofreció un forastero al juicio y sentencia de Sancho Panza Gobernador:
- Señor, un caudaloso río dividía dos términos de un mismo señorío... Y esté vuesa merced atento, porque es caso es de importancia y algo dificultoso. Digo, pues, que sobre este río estaba una puente, y al cabo de ella una horca y una como casa de audiencia, en la cual de ordinario había cuatro jueces que juzgaban por la ley que puso el dueño del río, de la puente y del señorío, que era de esta manera:
"Si alguno pasare por esta puente de una parte a otra, ha de jurar primero a dónde va y a qué va; y si jurare la verdad, déjenle pasar, y si dijere mentira, muera por ello ahorcado en la horca que allí se muestra, sin remisión alguna"
Sabida esta ley y la rigurosa condición della, pasaban muchos, que luego en lo que juraban se echaba de ver que decían la verdad, y los jueces los dejaban pasar libremente.
Sucedió, pues, que tomando juramento a un hombre, juró y dijo, que para el juramento que hacía, que iba a morir en aquella horca que allí estaba, y no a otra cosa.
Repararon los jueces en el juramento y dijeron:
- Si a este hombre le dejamos pasar libremente, mintió en su juramento, y conforme a la ley debe morir; y habiendo jurado la verdad, por la misma ley debe ser libre.
Pídese a vuesa merced, señor gobernador, ¿qué harán los jueces de tal hombre?
PARADOJA DE LA FLECHA
Se lanza una flecha. En cada momento en el tiempo, la flecha está en una posición específica, y si ese momento es lo suficientemente pequeño, la flecha no tiene tiempo para moverse, por lo que está en reposo durante ese instante. Ahora bien, durante los siguientes periodos de tiempo, la flecha también estará en reposo por el mismo motivo. Luego el movimiento no existe
EL GATO DE SCHRÖDINGER
La paradoja de Schrödinger es un experimento imaginario, diseñado por Erwin Schrödinger para exponer uno de los aspectos más extraños, a priori, de la mecánica cuántica.
Supongamos un sistema formado por una caja cerrada y opaca que contiene un gato, una botella de gas venenoso, una partícula radiactiva con un 50% de probabilidades de desintegrarse y un dispositivo tal que, si la partícula se desintegra, se rompe la botella y el gato muere. Al depender todo el sistema del estado final de un único átomo que actúa según la mecánica cuántica, tanto la partícula como el gato forman parte de un sistema sometido a las leyes de la mecánica cuántica.
Siguiendo la interpretación de Copenhague, mientras no abramos la caja, el gato está en un estado tal que está vivo y muerto a la vez. En el momento en que abramos la caja, la sola acción de observar al gato modifica su estado, haciendo que pase a estar solamente vivo, o solamente muerto. Esto se debe a una propiedad física llamada superposición cuántica.
La paradoja ha sido objeto de tanta controversia (y de discusión no sólo científica, sino hasta filosófica) que Stephen Hawking llegó a afirmar que "cada vez que escucho hablar de ese gato, empiezo a sacar mi pistola".
LA PARADOJA O EFECTO HAWTHORNE
La paradoja de Hawthorne se llama así porque fue descubierta en la fábrica Hawthorne de la Western Electric Company, situada cerca de Chicago entre 1927 y 1932.:
"Hasta allí se desplazó un hombre llamado Elton Mayo, profesor de la Harvard Bussiness School, para estudiar la influencia de la iluminación en la productividad de los trabajadores en la industria. En este caso los trabajadores eran mujeres y la industria era la cadena de montaje de componentes telefónicos. Lo primero que hizo Mayo y su equipo fue cuantificar la productividad de las mujeres con el nivel habitual de iluminación. Después, decidieron aumentarlo. Al hacerlo, la productividad aumentó. Volvieron a aumentar el nivel de luz y la productividad volvió a subir. Una vez más lo aumentaron y una vez más la productividad volvió a aumentar. Pero como buenos científicos Mayo y sus colegas disminuyeron la iluminación por debajo del nivel inicial. Para su sorpresa, la productividad no disminuyó, sino que continuó aumentando. Lo bajaron aún más y la productividad continuó su imparable ascenso. Sólo empezó a disminuir cuando la intensidad de la luz era tan baja que las trabajadoras apenas podían ver lo que tenían delante. Elton Mayo se dio cuenta de lo que pasaba. Las trabajadoras no estaban reaccionando ante los cambios en la iluminación, sino que estaban reaccionando ante el hecho de que alguien les estaba prestando atención. Éste es el efecto Hawthorne."
LA PARADOJA DE ÍCARO
Ícaro era hijo de de Dédalo, constructor del laberinto de Creta y de una bella esclava. Ambos fueron encarcelados por el rey Minos en una torre. Consiguieron escapar de la prisión, pero al estar situada en una Isla y ser imposible la huida por mar, Dédalo construyó unas alas para los dos. Enlazó plumas entre sí empezando por las más pequeñas y añadiendo otras cada vez más largas, para formar así una superficie mayor. Aseguró las más grandes con hilo y las más pequeñas con cera, y le dio al conjunto la suave curvatura de las alas de un pájaro.Cuando al fin terminó el trabajo, Dédalo batió sus alas y se halló subiendo y suspendido en el aire. Equipó entonces a su hijo de la misma manera, y le enseñó cómo volar. Cuando ambos estuvieron preparados para volar, Dédalo advirtió a Ícaro que no volase demasiado alto porque el calor del sol derretiría la cera, ni demasiado bajo porque la espuma del mar mojaría las alas y no podría volar. Entonces padre e hijo echaron a volar.Entonces el muchacho comenzó a ascender como si quisiese llegar al paraíso. El ardiente sol ablandó la cera que mantenía unidas las plumas y éstas se despegaron. Ícaro agitó sus brazos, pero no quedaban suficientes plumas para sostenerlo en el aire y cayó al mar.
La paradoja está en que su mayor triunfo le lleva a su propia perdición... o como dicen en el mundo empresarial "murió de éxito".
PARADOJA DEL MENTIROSO
Hay varias formas de enunciarla. Os dejo la versión de Platón y Sócrates:
-Platón: La próxima declaración de Sócrates será falsa.
-Sócrates: ¡Platón ha dicho la verdad!"
Si lo que dice Platón es verdadero, lo que dirá Sócrates es falso, y si lo que Sócrates dirá es falso, Platón dice algo falso entonces Sócrates dice algo verdadero y …
PARADOJA DE TESEO
Tres versiones del mismo tema:
"El barco en el cual volvieron (desde Creta) Teseo y los jóvenes de Atenas tenía treinta remos, y los atenienses lo conservaban desde la época de Demetrio de Falero, ya que retiraban las tablas estropeadas y las reemplazaban por unas nuevas y más resistentes, de modo que este barco se había convertido en un ejemplo entre los filósofos sobre la identidad de las cosas que crecen; un grupo defendía que el barco continuaba siendo el mismo, mientras el otro aseguraba que no lo era." Plutarco
"Ningún hombre puede cruzar el mismo río dos veces, porque ni el hombre ni el agua serán los mismos . Heráclito
"La vieja hacha del abuelo" es una expresión coloquial de origen desconocido que describe algo a lo que le queda poco del original: "ha tenido tres nuevas cabezas y cuatro nuevos mangos pero aun es la misma vieja hacha."
¿QUIÉN SE QUEDÓ CON EL EURO?
Tres estudiantes van a cenar y la comida les cuesta 30€. Cada uno pone 10€.
El cajero, que es el dueño, dice: “como son estudiantes, les voy a devolver 5€”.
El camarero, que se imagina que no le iban a dar propina, decide quedarse con 2€ y le devuelve a cada uno de los estudiantes 1€.
Así pues, cada estudiante pago 9€ y el camarero se quedo con 2€.
Tenemos (3 x 9€) + 2€ = 27€ +2€ = 29€.
¿Quien se quedo con el otro 1€?
